Tap an option to check your answer, or use “Show answer”. Switch to Hindi with the हिं button at the top.अंग्रेज़ी के लिए ऊपर EN बटन दबाएँ।
Q101 Oct 2026 01:30 PM (Shift-2) · Q53Heights and Distancesmoderate
A man observes the top of a tower at an angle of elevation of $60^{\circ}$. After moving 10 meters away from the tower in a straight line, the angle of elevation to the top of the tower reduces to $30^{\circ}$. What is the height of the tower?
Answer: B
Let the height be h and the distance from the foot to the man's first position be x. tan 60° = h/x gives x = h/√3. After moving 10 m away, tan 30° = h/(x + 10) gives x + 10 = √3·h. So h/√3 + 10 = √3·h, i.e. 10 = 2h/√3, giving h = 5√3. This matches option B. Option B.
एक व्यक्ति एक मीनार के शिखर को $60^{\circ}$ के उन्नयन कोण से देखता है। मीनार से सीधी रेखा में 10 मीटर दूर जाने पर, मीनार के शिखर का उन्नयन कोण घटकर $30^{\circ}$ हो जाता है। मीनार की ऊँचाई क्या है?
उत्तर: B
माना मीनार की ऊँचाई h और प्रेक्षक की पहली स्थिति से मीनार के आधार तक की दूरी x है। tan 60° = h/x से x = h/√3। 10 मीटर दूर जाने पर tan 30° = h/(x + 10) से x + 10 = √3·h। अतः h/√3 + 10 = √3·h, यानी 10 = 2h/√3, और h = 5√3। अतः विकल्प B सही है। विकल्प B।
Q201 Oct 2026 01:30 PM (Shift-2) · Q64Heights and Distancesmoderate
A man observes the top of a tower at an angle of $30^{\circ}$. After walking 10 m towards it, the angle becomes $60^{\circ}$. Find the approximate height of the tower.
Answer: D
Let height h. Initial distance d1 = h cot 30° = h√3 and later distance d2 = h cot 60° = h/√3. Since d1 − d2 = 10, 2h/√3 = 10, so h = 5√3 ≈ 8.66 ≈ 8.7 m. This matches option D. Option D.
एक व्यक्ति किसी मीनार के शीर्ष को $30^{\circ}$ के उन्नयन कोण पर देखता है। मीनार की ओर 10 m चलने के बाद, उन्नयन कोण $60^{\circ}$ हो जाता है। मीनार की लगभग ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
उत्तर: D
माना ऊँचाई h है। प्रारंभिक दूरी d1 = h cot 30° = h√3 और बाद की दूरी d2 = h cot 60° = h/√3 है। चूँकि d1 − d2 = 10, अतः 2h/√3 = 10, यानी h = 5√3 ≈ 8.66 ≈ 8.7 m। अतः विकल्प D सही है। विकल्प D।
Q301 Oct 2026 05:00 PM (Shift-3) · Q67Heights and Distancesmoderate
The angle of elevation of the top of a tower from two points at distances a and b from the base of the tower and in the same straight line with it are $30^{\circ}$ and $60^{\circ}$ respectively. If the height of the tower is h, find h in terms of b.
Answer: D
The point at distance b has elevation $60^{\circ}$, so $h = b\tan 60^{\circ} = b\sqrt{3}$, option D. The point at distance a (elevation $30^{\circ}$) is not needed. Option D.
दो बिंदुओं से, जो मीनार के आधार से क्रमशः a तथा b दूरी पर एक ही सीधी रेखा में स्थित हैं, मीनार के शीर्ष के उन्नयन कोण क्रमशः $30^{\circ}$ और $60^{\circ}$ हैं। यदि मीनार की ऊँचाई h है, तो h को b के पदों में ज्ञात कीजिए।
उत्तर: D
जिस बिंदु की दूरी b है, वहाँ से उन्नयन कोण $60^{\circ}$ है, अतः $h = b\tan 60^{\circ} = b\sqrt{3}$ है, जो विकल्प D है। विकल्प D।
Q406 Oct 2026 01:30 PM (Shift-2) · Q65Heights and Distancesmoderate
A vertical tower stands on a horizontal plane and is surmounted by a vertical flagstaff of height 6 m. At a point on the plane, the angle of elevation of the bottom of the flagstaff is $45^{\circ}$ and that of the top of the flagstaff is $60^{\circ}$. Find the height of the tower.
Answer: D
Let the tower height be h and the distance from the point to the tower be d. tan 45 = h/d, so d = h. tan 60 = (h + 6)/d = sqrt(3), so h + 6 = sqrt(3) h and h = 6/(sqrt(3) - 1) = 3(sqrt(3) + 1). This is option D. Option D.
एक ऊर्ध्वाधर मीनार एक क्षैतिज समतल पर खड़ी है और उसके ऊपर 6 m ऊँचा एक ऊर्ध्वाधर ध्वजदण्ड लगा हुआ है। समतल पर स्थित एक बिंदु से ध्वजदण्ड के निचले सिरे का उन्नयन कोण $45^{\circ}$ तथा ध्वजदण्ड के ऊपरी सिरे का उन्नयन कोण $60^{\circ}$ है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
उत्तर: D
माना मीनार की ऊँचाई h और बिंदु से मीनार की दूरी d है। tan45° = h/d, अतः d = h। tan60° = (h + 6)/d = √3, अतः h + 6 = √3h और h = 6/(√3 − 1) = 3(√3 + 1)। विकल्प D सही है। विकल्प D।
Q507 Oct 2026 05:00 PM (Shift-3) · Q74Heights and Distancesmoderate
An observer on top of a cliff 100 m high observes the angles of depression of the top and bottom of a tower to be 30° and 45° respectively. Find the height of the tower.
Answer: A
Let the horizontal distance be d. For the tower base, the depression is 45°, so $\frac{100}{d} = \tan 45^{\circ} = 1$ and d = 100 m. For the tower top at height h, $\frac{100 - h}{d} = \tan 30^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}$, so $100 - h = \frac{100}{\sqrt{3}}$. Hence $h = 100\left(1 - \frac{1}{\sqrt{3}}\right)$ m, which is option A. Option A.
100 m ऊँची एक चट्टान के शीर्ष पर स्थित एक प्रेक्षक किसी मीनार के शीर्ष और आधार के अवनमन कोण क्रमशः 30° और 45° देखता है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
उत्तर: A
मान लें क्षैतिज दूरी d है। मीनार के आधार के लिए अवनमन कोण 45° है, अतः $\frac{100}{d} = \tan 45^{\circ} = 1$ और d = 100 m है। मीनार के शीर्ष की ऊँचाई h के लिए $\frac{100 - h}{d} = \tan 30^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है, अतः $100 - h = \frac{100}{\sqrt{3}}$ है। इसलिए $h = 100\left(1 - \frac{1}{\sqrt{3}}\right)$ m है, जो विकल्प A है। विकल्प A।
Q608 Oct 2026 10:00 AM (Shift-1) · Q62Heights and Distancesmoderate
A man standing on a tower observes a car approaching him. The angle of depression changes from 30° to 60° in 8 minutes. Find the time taken by the car to reach the tower from that position.
Answer: B
Let the tower height be h. Distance from the car at 30° = h$\sqrt{3}$, and at 60° = h/$\sqrt{3}$. Distance covered in 8 min = h$\sqrt{3}$ - h/$\sqrt{3}$ = 2h/$\sqrt{3}$. The remaining distance h/$\sqrt{3}$ is exactly half of the distance covered, so the time = 8/2 = 4 minutes. This is option B. Option B.
एक मीनार पर खड़ा एक व्यक्ति एक कार को अपनी ओर आते हुए देखता है। 8 मिनट में अवनमन कोण 30° से 60° तक बदल जाता है। उस स्थिति से कार को मीनार तक पहुँचने में लगने वाला समय ज्ञात कीजिए।
उत्तर: B
मान लीजिए मीनार की ऊँचाई h है। 30° पर कार की दूरी = h$\sqrt{3}$, और 60° पर = h/$\sqrt{3}$। 8 मिनट में तय दूरी = h$\sqrt{3}$ - h/$\sqrt{3}$ = 2h/$\sqrt{3}$। शेष दूरी h/$\sqrt{3}$ तय की गई दूरी की आधी है, अतः समय = 8/2 = 4 मिनट। यह विकल्प B है। विकल्प B।
Q709 Oct 2026 05:00 PM (Shift-3) · Q74Heights and Distanceshard
A vertical pole of height H is situated at the center of a circular field. If the angle of elevation of the top of the pole from a point on the boundary of the field is $30^{\circ}$, and if the point moves x meters further from the pole, the angle of elevation becomes $15^{\circ}$. Find the height H of the pole.
Answer: A
Let r be the field radius. From the boundary point, $H=r\tan30^{\circ}$, so $r=\sqrt{3}H$. At distance $r+x$, $H=(r+x)\tan15^{\circ}=(r+x)(2-\sqrt{3})$. Substituting, $H=(\sqrt{3}H+x)(2-\sqrt{3})$, so $H(4-2\sqrt{3})=x(2-\sqrt{3})$. Since $4-2\sqrt{3}=2(2-\sqrt{3})$, $H=\frac{x}{2}$ m. Option A is correct. Option A.
एक ऊर्ध्वाधर खंभा, जिसकी ऊँचाई H है, एक वृत्ताकार मैदान के केंद्र पर स्थित है। मैदान की परिधि पर स्थित एक बिंदु से खंभे के शीर्ष का उन्नयन कोण $30^{\circ}$ है, और यदि वह बिंदु खंभे से x मीटर और दूर चला जाए, तो उन्नयन कोण $15^{\circ}$ हो जाता है। खंभे की ऊँचाई H ज्ञात कीजिए।
उत्तर: A
माना मैदान की त्रिज्या r है। परिधि के बिंदु से $H=r\tan30^{\circ}$, अतः $r=\sqrt{3}H$। $r+x$ दूरी पर $H=(r+x)\tan15^{\circ}=(r+x)(2-\sqrt{3})$। मान रखने पर $H=(\sqrt{3}H+x)(2-\sqrt{3})$, अर्थात $H(4-2\sqrt{3})=x(2-\sqrt{3})$। चूँकि $4-2\sqrt{3}=2(2-\sqrt{3})$, अतः $H=\frac{x}{2}$ m। विकल्प A सही है। विकल्प A।
Q810 Oct 2026 10:00 AM (Shift-1) · Q62Heights and Distancesmoderate
Points A and B are on the same side of a tower. The angles of elevation of the top of the tower from A and B are 45° and 60° respectively. The approximate distance between A and B is 40 m. Find the height of the tower(Use $\sqrt{3} = 1.732$)
Answer: B
Let the height be $h$. Distance of A from the foot $= h$ (since $\tan 45^\circ = 1$), and distance of B $= \frac{h}{\sqrt{3}}$. Both are on the same side, so $h - \frac{h}{\sqrt{3}} = 40$. This gives $h = \frac{40\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1} = 20(3 + \sqrt{3}) = 20 \times 4.732 = 94.64$ m, which is about 95 m. Option B.
बिंदु A और B एक मीनार के एक ही ओर स्थित हैं। A और B से मीनार के शीर्ष के उन्नयन कोण क्रमशः 45° और 60° हैं। A और B के बीच की दूरी लगभग 40 m है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{3} = 1.732$ लें)
उत्तर: B
माना ऊँचाई $h$ है। मीनार के आधार से A की दूरी $= h$ (क्योंकि $\tan 45^\circ = 1$) और B की दूरी $= \frac{h}{\sqrt{3}}$। दोनों एक ही ओर हैं, अतः $h - \frac{h}{\sqrt{3}} = 40$। इससे $h = \frac{40\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1} = 20(3 + \sqrt{3}) = 20 \times 4.732 = 94.64$ मीटर, यानी लगभग 95 मीटर। विकल्प B।
Q910 Oct 2026 05:00 PM (Shift-3) · Q72Heights and Distancesmoderate
Two ships are sailing in the sea on the two sides of a lighthouse. The angles of depression of the two ships as observed from the top of the lighthouse are $30^{\circ}$ and $45^{\circ}$ respectively. If the distance between the two ships is $100(1+\sqrt{3})$ m, find the height of the lighthouse.
Answer: A
Let the height be $h$. The ship at depression $30^{\circ}$ is $h\cot30^{\circ}=\sqrt{3}h$ away and the ship at $45^{\circ}$ is $h\cot45^{\circ}=h$ away, on opposite sides. So $h(1+\sqrt{3})=100(1+\sqrt{3})$, giving $h=100$ m, which is. Option A.
दो जहाज समुद्र में एक प्रकाशस्तंभ के दोनों ओर चल रहे हैं। प्रकाशस्तंभ के शीर्ष से उन दोनों जहाजों के अवनमन कोण क्रमशः $30^{\circ}$ और $45^{\circ}$ हैं। यदि दोनों जहाजों के बीच की दूरी $100(1+\sqrt{3})$ m है, तो प्रकाशस्तंभ की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
उत्तर: A
माना ऊँचाई $h$ है। अवनमन कोण $30^{\circ}$ वाला जहाज $h\cot30^{\circ}=\sqrt{3}h$ दूर और $45^{\circ}$ वाला जहाज $h\cot45^{\circ}=h$ दूर है, और दोनों विपरीत दिशाओं में हैं। अतः $h(1+\sqrt{3})=100(1+\sqrt{3})$ है, जिससे $h=100$ m मिलता है, जो विकल्प A है। विकल्प A।
Q1014 Oct 2026 05:00 PM (Shift-3) · Q64Heights and Distancesmoderate
Two observers on the same side of a tower see its top at angles 30$^{\circ}$ and 45$^{\circ}$. The height of the tower is 90 m. Find the approximate distance between them. Take ($\sqrt{3}$= 1.732}
Answer: B
Distance from the foot of the tower for the 30 degree observer = 90 cot 30 degrees = 90$\sqrt{3}$ = 155.88 m. Distance for the 45 degree observer = 90 cot 45 degrees = 90 m. Distance between them = 155.88 - 90 = 65.88 m, approximately 66 m. Answer:. Option B.
एक ही टावर के एक ही पक्ष पर स्थित दो प्रेक्षक उसके शीर्ष को क्रमश: 30$^{\circ}$ और 45$^{\circ}$ के कोणों पर देखते हैं। टावर की ऊँचाई 90 m है। उनके बीच की लगभग दूरी ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{3}$ = 1.732 लें)
उत्तर: B
30 डिग्री वाले प्रेक्षक की दूरी = 90 cot 30 डिग्री = 90$\sqrt{3}$ = 155.88 m; 45 डिग्री वाले प्रेक्षक की दूरी = 90 m। बीच की दूरी = 155.88 - 90 = 65.88 m, लगभग 66 m। विकल्प B।
Q1115 Oct 2026 01:30 PM (Shift-2) · Q57Heights and Distancesmoderate
From the top of a building 50 m high, the angles of depression of the top and bottom of a tower are 45° and 60° respectively. Find the approximate height of the tower.
Answer: C
Let the horizontal distance be x and the tower height be h. For the top, (50 - h)/x = tan 45° = 1, so x = 50 - h. For the base, 50/x = tan 60° = √3, so x = 50/√3 ≈ 28.87 m. Then h = 50 - 28.87 ≈ 21.13 m, which is about 21 m. Answer: C. Option C.
50 m ऊँची एक इमारत के शीर्ष से, एक टावर के शीर्ष और आधार के अवसाद कोण क्रमश: 45° और 60° हैं। टावर की लगभग ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
उत्तर: C
माना क्षैतिज दूरी x और टावर की ऊँचाई h है। शीर्ष के लिए (50 − h)/x = tan 45° = 1, अतः x = 50 − h। आधार के लिए 50/x = tan 60° = √3, अतः x = 50/√3 ≈ 28.87 m। तब h = 50 − 28.87 ≈ 21.13 m, यानी लगभग 21 m। उत्तर: C. विकल्प C।
Q1224 Oct 2026 05:00 PM (Shift-3) · Q54Heights and Distanceseasy
From a point exactly midway between two towers P and Q, the angles of elevation of their tops are 30° and 45° respectively. Find the ratio of the height of P to that of Q.
Answer: C
Equal distance $d$: $h_P=d\tan30°=d/\sqrt3$, $h_Q=d$. Ratio $1:\sqrt3$. Option C.
दो मीनार P और Q के ठीक मध्य स्थित एक बिंदु से, उनके शीर्षों के उन्नयन कोण क्रमशः 30° और 45° हैं। P की ऊँचाई का Q की ऊँचाई से अनुपात ज्ञात कीजिए।
उत्तर: C
समान दूरी $d$: $h_P=d/\sqrt3$, $h_Q=d$। अनुपात $1:\sqrt3$। विकल्प C।
Q1324 Oct 2026 05:00 PM (Shift-3) · Q71Heights and Distancesmoderate
Points A and B lie on the same straight horizontal line, on the same side of a vertical hill. The angle of elevation of the top of the hill from A is 30$^\circ$, and from B is 45$^\circ$. The distance between A and B is 20 m, with B closer to the hill. Find the height of the hill.
Answer: D
$h\sqrt3-h=20\Rightarrow h=\frac{20}{\sqrt3-1}=10(\sqrt3+1)$ m. Option D.
बिंदु A और B एक ऊर्ध्वाधर पहाड़ी के एक ही ओर, एक ही सीधी क्षैतिज रेखा पर स्थित हैं। A से पहाड़ी के शीर्ष का उन्नयन कोण 30$^\circ$ है, और B से 45$^\circ$ है। A और B के बीच की दूरी 20 मीटर है, जिसमें B पहाड़ी के अधिक निकट है। पहाड़ी की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।