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Q101 Oct 2026 05:00 PM (Shift-3) · Q71Common Chord of Two Circlesmoderate
Two circles of radii 13 cm and 15 cm intersect, and the distance between their centers is 14 cm. Find the length of their common chord.
Answer: D
Let the common chord be at distance x from the centre of the 13 cm circle; its distance from the 15 cm centre is $14 - x$. Then $13^{2} - x^{2} = 15^{2} - (14-x)^{2}$, giving $x = 5$. Half chord $= \sqrt{169 - 25} = 12$, so the chord is 24 cm, option D. Option D.
13 cm और 15 cm त्रिज्या वाले दो वृत्त प्रतिच्छेद करते हैं, और उनके केंद्रों के बीच की दूरी 14 cm है। उनकी उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
उत्तर: D
माना उभयनिष्ठ जीवा 13 cm वाले वृत्त के केंद्र से x दूरी पर है, तो 15 cm वाले केंद्र से दूरी $14 - x$ है। $13^{2} - x^{2} = 15^{2} - (14-x)^{2}$ से $x = 5$ मिलता है। अर्ध-जीवा $\sqrt{169-25} = 12$ है, अतः पूरी जीवा 24 cm है, जो विकल्प D है। विकल्प D।
Q207 Oct 2026 05:00 PM (Shift-3) · Q70Common Chord of Two Circlesmoderate
Two equal circles of radius 14 cm intersect each other such that the centre of one circle lies on the circumference of the other. Determine the length of the common chord.
Answer: C
Centre distance d = 14 cm and radius r = 14 cm. The common chord is perpendicular to the line of centres and bisected by it, so half the chord is $\sqrt{r^{2} - (d/2)^{2}} = \sqrt{196 - 49} = \sqrt{147} = 7\sqrt{3}$. The full chord is $14\sqrt{3}$ cm, which is option C. Option C.
14 cm त्रिज्या वाले दो बराबर वृत्त एक-दूसरे को इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि एक वृत्त का केंद्र दूसरे वृत्त की परिधि पर स्थित है। उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
उत्तर: C
केंद्रों के बीच दूरी d = 14 cm और त्रिज्या r = 14 cm है। उभयनिष्ठ जीवा केंद्रों की रेखा के लंबवत होती है और उसे समद्विभाजित करती है। अतः आधी जीवा $\sqrt{r^{2} - (d/2)^{2}} = \sqrt{196 - 49} = \sqrt{147} = 7\sqrt{3}$ है। पूरी जीवा $14\sqrt{3}$ cm है, जो विकल्प C है। विकल्प C।
Q312 Oct 2026 05:00 PM (Shift-3) · Q70Common Chord of Two Circlesmoderate
Two identical circles, each of radius $8$ cm, intersect so that the distance between their centres is equal to the radius. Find the length of their common chord.
Answer: D
Each centre is at distance $d=8$ from the other, and the common chord is perpendicular to the line of centres at its midpoint. Half chord $=\sqrt{8^{2}-4^{2}}=\sqrt{48}=4\sqrt{3}$, so the chord $=8\sqrt{3}$ cm. Answer: D. Option D.
दो सर्वसम वृत्त, जिनमें से प्रत्येक की त्रिज्या $8$ cm है, इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि उनके केंद्रों के बीच की दूरी उनकी त्रिज्या के बराबर है। उनकी उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
उत्तर: D
प्रत्येक केंद्र की दूसरे से दूरी $d=8$ है, और उभयनिष्ठ जीवा केंद्रों को मिलाने वाली रेखा के लंबवत् उसके मध्यबिंदु से गुजरती है। अर्ध-जीवा $=\sqrt{8^{2}-4^{2}}=\sqrt{48}=4\sqrt{3}$, अतः जीवा $=8\sqrt{3}$ cm। उत्तर: D। विकल्प D।