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208 questions from all 53 shifts of SSC CGL Tier 1 2026 · Quant

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Q101 Oct 2026 10:00 AM (Shift-1) · Q54Altitude of a Trianglemoderate
The sides of a triangle are 7 cm, 24 cm, and 25 cm. What is the length of the altitude corresponding to the longest side?
Answer: B
$7^{2}+24^{2}=49+576=625=25^{2}$, so the triangle is right-angled with hypotenuse 25 cm. Area = $\frac{1}{2} \times 7 \times 24 = 84$ cm$^{2}$. Altitude to the hypotenuse = $\frac{2 \times 84}{25} = \frac{168}{25} = 6.72$ cm. Answer B. Option B.
एक त्रिभुज की भुजाएँ 7 सेमी, 24 सेमी और 25 सेमी हैं। सबसे लंबी भुजा के संगत शीर्षलंब की लंबाई क्या है?
उत्तर: B
$7^{2}+24^{2}=25^{2}$ है, अतः यह समकोण त्रिभुज है और सबसे लंबी भुजा (कर्ण) 25 सेमी है। क्षेत्रफल = $\frac{1}{2} \times 7 \times 24 = 84$ वर्ग सेमी। कर्ण पर शीर्षलंब = $\frac{2 \times 84}{25} = 6.72$ सेमी। अतः सही उत्तर B है। विकल्प B।
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Q227 Oct 2026 01:30 PM (Shift-2) · Q69Angle Bisectormoderate
In △ABC, the side lengths are AB = 10 units and BC = 12 units. The median drawn from vertex A meets the side BC at point D. The interior angle bisector of ∠B intersects the segment AD at point E. What is the ratio AE : ED?
Answer: A
In △ABD, BE bisects ∠B: AE:ED = AB:BD = 10:6 = 5:3. Option A.
△ABC में, भुजाओं की लंबाई AB = 10 इकाई तथा BC = 12 इकाई हैं। शीर्ष A से खींची गई माध्यिका भुजा BC को बिंदु D पर प्रतिच्छेद करती है। ∠B का आंतरिक समद्विभाजक रेखाखंड AD को बिंदु E पर प्रतिच्छेद करता है। AE : ED का अनुपात ज्ञात कीजिए।
उत्तर: A
△ABD में AE:ED = AB:BD = 10:6 = 5:3। विकल्प A।
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Q309 Oct 2026 05:00 PM (Shift-3) · Q64Angle Bisector Theoremmoderate
In $\Delta$ZWR, the bisector of $\angle$R meets side ZW at S, ZR = 10 cm, RW = 14 cm and ZW = 12 cm. What is the length of SW?
Answer: B
By the angle bisector theorem, $\frac{ZS}{SW}=\frac{ZR}{RW}=\frac{10}{14}=\frac{5}{7}$. Also $ZS+SW=12$, so $SW=12\times\frac{7}{12}=7$ cm. Option B is correct. Option B.
$\Delta$ZWR में, $\angle$R का समद्विभाजक भुजा ZW को S पर मिलता है; ZR = 10 cm, RW = 14 cm और ZW = 12 cm है। SW की लंबाई क्या है?
उत्तर: B
कोण समद्विभाजक प्रमेय से $\frac{ZS}{SW}=\frac{ZR}{RW}=\frac{10}{14}=\frac{5}{7}$। साथ ही $ZS+SW=12$, अतः $SW=12\times\frac{7}{12}=7$ cm। विकल्प B सही है। विकल्प B।
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Q415 Oct 2026 01:30 PM (Shift-2) · Q71Angle Bisector Theoremeasy
In △ABD, the angle bisector of ∠B meets AD at E. If AB = 10 units and BD = 6 units, find the ratio AE : ED.
Answer: B
By the angle bisector theorem in triangle ABD, AE/ED = AB/BD = 10/6 = 5/3. So AE : ED = 5 : 3. Answer: B. Option B.
△ABD में, ∠B का कोण समद्विभाजक भुजा AD को बिंदु E पर प्रतिच्छेद करता है। यदि AB = 10 इकाई तथा BD = 6 इकाई है, तो AE : ED का अनुपात ज्ञात कीजिए।
उत्तर: B
त्रिभुज ABD में कोण समद्विभाजक प्रमेय से, AE/ED = AB/BD = 10/6 = 5/3। अतः AE : ED = 5 : 3। उत्तर: B. विकल्प B।
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Q507 Oct 2026 10:00 AM (Shift-1) · Q66Angle Bisector Theorem and Area Ratiohard
In $\triangle ABC$, the internal bisector of $\angle A$ meets $BC$ at $D$. A point $E$ lies on $AC$ such that $DE \parallel AB$. If the length of $AB = c$, $AC = b$ and $BC = a$, determine the ratio of the area of $\triangle CDE$ to the area of $\triangle ABC$ in terms of $b$ and $c$.
Answer: B
By the angle bisector theorem, $\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{c}{b}$, so $\frac{DC}{BC}=\frac{b}{b+c}$. Since $DE\parallel AB$, triangle CDE is similar to triangle CBA with ratio $\frac{CD}{CB}=\frac{b}{b+c}$. Areas of similar triangles scale with the square of the ratio, so $\frac{\text{area}(CDE)}{\text{area}(ABC)}=\left(\frac{b}{b+c}\right)^{2}$. Option B is correct. Option B.
$\triangle ABC$ में, $\angle A$ का आंतरिक समद्विभाजक $BC$ से $D$ पर मिलता है। बिंदु $E$, $AC$ पर इस प्रकार स्थित है कि $DE \parallel AB$ है। यदि $AB = c$, $AC = b$ और $BC = a$ है, तो $b$ और $c$ के पदों में $\triangle CDE$ के क्षेत्रफल और $\triangle ABC$ के क्षेत्रफल का अनुपात ज्ञात कीजिए।
उत्तर: B
कोण समद्विभाजक प्रमेय से $\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{c}{b}$ है, अतः $\frac{DC}{BC}=\frac{b}{b+c}$ है। चूँकि $DE\parallel AB$ है, त्रिभुज CDE, त्रिभुज CBA के समरूप है और अनुपात $\frac{CD}{CB}=\frac{b}{b+c}$ है। समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल अनुपात का वर्ग होता है, इसलिए $\frac{\text{क्षेत्रफल}(CDE)}{\text{क्षेत्रफल}(ABC)}=\left(\frac{b}{b+c}\right)^{2}$ है। सही विकल्प B है। विकल्प B।
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Q623 Oct 2026 10:00 AM (Shift-1) · Q57Angle Bisectorsmoderate
In ΔPBC, ∠P = 66° and ∠B = 50°. If the bisectors of ∠B and ∠C meet at T, then find the value of ∠BTC − ∠TCP?
Answer: D
$\angle C=180^{\circ}-66^{\circ}-50^{\circ}=64^{\circ}$. The internal bisectors meet at the incentre, so $\angle BTC=90^{\circ}+\frac{\angle P}{2}=90^{\circ}+33^{\circ}=123^{\circ}$, and $\angle TCP=\frac{64^{\circ}}{2}=32^{\circ}$. Difference $=123^{\circ}-32^{\circ}=91^{\circ}$. Option D.
ΔPBC में, ∠P = 66° और ∠B = 50° है। यदि ∠B और ∠C के समद्विभाजक T पर मिलते हैं, तो ∠BTC − ∠TCP का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर: D
$\angle C=180^{\circ}-66^{\circ}-50^{\circ}=64^{\circ}$। आंतरिक समद्विभाजक अंतःकेंद्र पर मिलते हैं, अतः $\angle BTC=90^{\circ}+\frac{\angle P}{2}=123^{\circ}$, और $\angle TCP=\frac{64^{\circ}}{2}=32^{\circ}$। अंतर $=123^{\circ}-32^{\circ}=91^{\circ}$। विकल्प D।
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Q713 Oct 2026 01:30 PM (Shift-2) · Q58Angle Bisectors and Incentre of a Trianglemoderate
In $\Delta ABC$, $\angle A = 66^\circ$ and $\angle B = 50^\circ$. If the bisectors of $\angle B$ and $\angle C$ meet at P, then find the value of $\angle BPC - \angle PCA$?
Answer: B
In triangle ABC, $\angle C = 180^\circ - 66^\circ - 50^\circ = 64^\circ$. P is the incentre, since the bisectors of B and C meet there. So $\angle BPC = 90^\circ + \frac{\angle A}{2} = 90^\circ + 33^\circ = 123^\circ$, and $\angle PCA = \frac{\angle C}{2} = 32^\circ$. Therefore $\angle BPC - \angle PCA = 123^\circ - 32^\circ = 91^\circ$. Option B is correct. Option B.
$\Delta ABC$ में, $\angle A = 66^\circ$ और $\angle B = 50^\circ$ है। यदि $\angle B$ और $\angle C$ के समद्विभाजक P पर मिलते हैं, तो $\angle BPC - \angle PCA$ का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर: B
त्रिभुज ABC में $\angle C = 180^\circ - 66^\circ - 50^\circ = 64^\circ$। B और C के समद्विभाजक P पर मिलते हैं, अतः P अंतःकेंद्र है। तब $\angle BPC = 90^\circ + \frac{\angle A}{2} = 123^\circ$ और $\angle PCA = \frac{\angle C}{2} = 32^\circ$। अतः $123^\circ - 32^\circ = 91^\circ$। अतः विकल्प B सही है। विकल्प B।
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Q812 Oct 2026 05:00 PM (Shift-3) · Q63Angle Bisectors in a Trianglemoderate
In $\triangle WTQ$, $\angle W=50^{\circ}$, $\angle T=70^{\circ}$, and the bisectors of $\angle T$ and $\angle Q$ meet at $R$. Find $\angle TRQ$.
Answer: D
$\angle Q=180^{\circ}-50^{\circ}-70^{\circ}=60^{\circ}$. In $\triangle TRQ$, $\angle RTQ=35^{\circ}$ and $\angle RQT=30^{\circ}$, so $\angle TRQ=180^{\circ}-35^{\circ}-30^{\circ}=115^{\circ}$. Quick check: $\angle TRQ=90^{\circ}+\frac{\angle W}{2}=115^{\circ}$. Answer: D. Option D.
$\triangle WTQ$ में, $\angle W=50^{\circ}$, $\angle T=70^{\circ}$ है, और $\angle T$ तथा $\angle Q$ के समद्विभाजक $R$ पर मिलते हैं। $\angle TRQ$ ज्ञात कीजिए।
उत्तर: D
$\angle Q=180^{\circ}-50^{\circ}-70^{\circ}=60^{\circ}$ है। $\triangle TRQ$ में $\angle RTQ=35^{\circ}$ और $\angle RQT=30^{\circ}$, अतः $\angle TRQ=180^{\circ}-35^{\circ}-30^{\circ}=115^{\circ}$। उत्तर: D। विकल्प D।
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Q914 Oct 2026 05:00 PM (Shift-3) · Q63Angle Subtended by a Chordeasy
A chord AB of a circle subtends an angle of 70$^{\circ}$ at a point on the major arc. What is the angle subtended by the same chord at the centre of the circle?
Answer: D
The angle at a point on the major arc is an inscribed angle, which is half the central angle on the minor arc. So the central angle = 2 x 70 = 140 degrees. Answer:. Option D.
एक वृत्त की जीवा AB वृत्त के दीर्घ चाप (major arc) पर स्थित किसी बिंदु पर 70$^{\circ}$ का कोण अंतरित करती है। वही जीवा वृत्त के केंद्र पर कितना कोण अंतरित करती है?
उत्तर: D
दीर्घ चाप के किसी बिंदु पर बना कोण अंतःपरिगत कोण है, जो लघु चाप पर केंद्रीय कोण का आधा होता है। अतः केंद्र पर कोण = 2 x 70 = 140 डिग्री। विकल्प D।
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Q1015 Oct 2026 01:30 PM (Shift-2) · Q56Angle Subtended by a Chord in a Circleeasy
A chord of a circle subtends an angle of 70° at the centre. What angle does the same chord subtend at a point on the circumference lying in the opposite segment of the circle?
Answer: B
The angle subtended by a chord at the circumference is half the angle it subtends at the centre, on the same arc. Half of 70° is 35°, which is the angle in the segment opposite to the centre's arc. Tempting options: 140° is twice 70° (the centre angle, wrong rule), 125° and 55° are not related to 70° by the standard theorem. Answer: B. Option B.
एक वृत्त की एक जीवा केंद्र पर 70° का कोण बनाती है। वही जीवा वृत्त के विपरीत खंड में स्थित परिधि के एक बिंदु पर कौन-सा कोण बनाती है?
उत्तर: B
किसी जीवा द्वारा परिधि पर बना कोण, उसी चाप के लिए केंद्र पर बने कोण का आधा होता है। 70° का आधा 35° है। 140° केंद्र वाले कोण का दोगुना है, जो गलत नियम है; 125° और 55° इस नियम से नहीं आते। उत्तर: B. विकल्प B।
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Q1107 Oct 2026 10:00 AM (Shift-1) · Q68Angle Sum Property of a Triangleeasy
If two angles of a triangle are $\frac{\pi}{3}$ radians and $45^{\circ}$, find the third angle in degrees.
Answer: C
$\frac{\pi}{3}$ radians equals $60^{\circ}$. The third angle is $180^{\circ}-60^{\circ}-45^{\circ}=75^{\circ}$. Option C (75°) is correct. Option C.
यदि किसी त्रिभुज के दो कोण $\frac{\pi}{3}$ रेडियन और $45^{\circ}$ हैं, तो तीसरा कोण डिग्री में ज्ञात कीजिए।
उत्तर: C
$\frac{\pi}{3}$ रेडियन $=60^{\circ}$ के बराबर है। तीसरा कोण $180^{\circ}-60^{\circ}-45^{\circ}=75^{\circ}$ है। सही विकल्प C (75°) है। विकल्प C।
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Q1209 Oct 2026 05:00 PM (Shift-3) · Q66Angles in a Circle Segmenteasy
A chord subtends $130^{\circ}$ at the centre. What is the sum of angles subtended by it at a point on the major arc and minor arc?
Answer: B
A point on the major arc subtends half of the central angle: $65^{\circ}$. A point on the minor arc subtends $180^{\circ}-65^{\circ}=115^{\circ}$. Their sum is $180^{\circ}$. Option B is correct. Option B.
एक जीवा केंद्र पर $130^{\circ}$ का कोण बनाती है। वृत्त के दीर्घ चाप (major arc) और लघु चाप (minor arc) पर उसी जीवा द्वारा अंतरित कोणों का योग क्या है?
उत्तर: B
दीर्घ चाप पर स्थित बिंदु पर अंतरित कोण केंद्रीय कोण का आधा, यानी $65^{\circ}$, होता है। लघु चाप पर स्थित बिंदु पर कोण $180^{\circ}-65^{\circ}=115^{\circ}$ है। इनका योग $180^{\circ}$ है। विकल्प B सही है। विकल्प B।
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Q1301 Oct 2026 05:00 PM (Shift-3) · Q69Angles in Same Segmenteasy
In a circle, chord AB subtends an angle of $42^{\circ}$ at point P on the circumference. Find the angle subtended by the same chord at another point Q lying on the same segment.
Answer: B
Angles subtended by the same chord at points on the same segment (arc) are equal, so the angle at Q is $42^{\circ}$, option B. Option B.
एक वृत्त में, जीवा AB परिधि पर स्थित बिंदु P पर $42^{\circ}$ का कोण बनाती है। उसी जीवा द्वारा उसी वृत्तखंड में स्थित किसी अन्य बिंदु Q पर बनने वाला कोण ज्ञात कीजिए।
उत्तर: B
एक ही जीवा द्वारा एक ही वृत्तखंड के बिंदुओं पर बने कोण बराबर होते हैं। अतः Q पर कोण $42^{\circ}$ है, जो विकल्प B है। विकल्प B।
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Q1415 Oct 2026 05:00 PM (Shift-3) · Q61Angles in the Same Segmenteasy
In a circle, chord XY subtends an angle of $50^{\circ}$ at point A on the circumference. What angle will it subtend at another point B situated in the same segment?
Answer: B
Angles subtended by the same chord in the same segment of a circle are equal. So the angle at B is also $50^{\circ}$. Option B is correct. Option B.
एक वृत्त में, जीवा XY परिधि पर स्थित बिंदु A पर $50^{\circ}$ का कोण बनाती है। उसी खंड में स्थित किसी अन्य बिंदु B पर यह कौन-सा कोण बनाएगी?
उत्तर: B
एक ही जीवा द्वारा एक ही खंड में बने कोण बराबर होते हैं। अतः बिंदु B पर भी कोण $50^{\circ}$ होगा। सही उत्तर विकल्प B है। विकल्प B।
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Q1505 Oct 2026 10:00 AM (Shift-1) · Q67Angles Subtended in a Circlemoderate
P, S, and Q are three points on a circle such that the angles subtended by the chords PS and SQ at the centre O are $85^{\circ}$ and $115^{\circ}$, respectively. Determine $\angle PSQ$.
Answer: B
Arc PS = 85° and arc SQ = 115°, together forming the 200° arc P-S-Q. The arc PQ not containing S is 360° − 200° = 160°, so $\angle PSQ=\frac{1}{2}\times160^{\circ}=80^{\circ}$. Option B is correct. Option B.
एक वृत्त पर P, S और Q तीन बिंदु इस प्रकार हैं कि जीवाओं PS और SQ द्वारा केंद्र O पर बनाए गए कोण क्रमशः $85^{\circ}$ और $115^{\circ}$ हैं। $\angle PSQ$ का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर: B
चाप PS = 85° और चाप SQ = 115°, जो मिलकर S से होकर जाने वाला 200° का चाप बनाते हैं। S को छोड़कर चाप PQ = 360° − 200° = 160°। अतः $\angle PSQ=\frac{1}{2}\times160^{\circ}=80^{\circ}$। सही विकल्प B है। विकल्प B।
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