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Venn Diagramवेन आरेख

2 questions from all 53 shifts of SSC CGL Tier 1 2026 · Quant

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Q110 Oct 2026 01:30 PM (Shift-2) · Q68Cantor Setmoderate
Which of the following is a correct statement about the Cantor set $C \subset [0, 1]$?
Answer: B
The Cantor set is obtained by repeatedly removing middle thirds from [0, 1]. The total removed length is 1 (1/3 + 2/9 + 4/27 + ... = 1), so its measure is 0. It is uncountable, since it can be put in one-to-one correspondence with [0, 1] using ternary expansions with digits 0 and 2. A and D give the wrong measure, and C wrongly calls it countable. Answer: B. Option B.
निम्नलिखित में से कौन सा कथन कैंटर समुच्चय $C \subset [0,1]$ के बारे में सही है?
उत्तर: B
कैंटर समुच्चय [0,1] से बार-बार मध्य-तिहाई हटाकर बनता है। हटाई गई कुल लंबाई 1 है, अतः इसका माप 0 है। यह अगणनीय है, क्योंकि त्रिक-विस्तार (ternary) में अंक 0 और 2 के उपयोग से इसे [0,1] के साथ एक-एक संगति में रखा जा सकता है। उत्तर: B। विकल्प B।
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Q209 Oct 2026 10:00 AM (Shift-1) · Q70Cardinality and CHhard
Which of the following sets has cardinality strictly between $|\mathbb{N}|$ and $|\mathbb{R}|$ under the assumption that the Continuum Hypothesis (CH) holds?
Answer: D
Under CH there is no cardinal strictly between aleph-0 = |N| and |R| = 2^aleph-0 = aleph-1. Check the options: the algebraic numbers are countable (cardinality aleph-0, equal to |N|); the functions from N to {0,1} and the power set of Q both have cardinality 2^aleph-0 = |R|. So no such set exists. Answer: option D. Option D.
सांतत्य परिकल्पना (CH) के सत्य होने की अवधारणा के अंतर्गत, निम्नलिखित में से किस समुच्चय की गणन-संख्या कड़ाई से $|\mathbb{N}|$ और $|\mathbb{R}|$ के बीच है?
उत्तर: D
CH के अंतर्गत ℵ0 = |N| और |R| = 2^ℵ0 = ℵ1 के बीच कोई गणन-संख्या नहीं है। विकल्पों की जाँच: बीजीय संख्याएँ गणनीय हैं (गणन-संख्या ℵ0, यानी |N| के बराबर); N से {0, 1} तक के फलनों और Q के घात समुच्चय की गणन-संख्या 2^ℵ0 = |R| है। अतः ऐसा कोई समुच्चय नहीं है। उत्तर: विकल्प D।
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